Secara logik, banyak teorem adalah dalam bentuk indikatif bersyarat: Jika A, maka B. Teorem seperti ini tidak menyatakan B sentiasa benar, sebaliknya B mesti menjadi benar hanya jika A adalah benar. Dalam kes ini A dipanggil hipotesis teorem (ambil perhatian yang "hipotesis" di sini adalah berbeza dengan satu konjektur) dan B adalah kesimpulan (A dan B boleh juga disebut antejadian dan akibat). Teorem "jika n adalah satu nombor asli yang genap, maka n/2 adalah satu nombor asli", merupakan contoh tipikal di mana hipotesisnya ialah "n adalah satu nombor asli yang genap" dan kesimpulannya ialah "n/2 juga adalah nombor asli". Untuk dibuktikan, satu teorem mesti dapat diungkapkan dalam pernyataan yang formal dan tepat. Walau bagaimanapun, teorem biasanya diungkapkan dalam bahasa asli, bukan di dalam bentuk simbolik sepenuhnya, bertujuan membolehkan pembaca mampu menghasilkan pernyataan yang formal dari yang tidak formal. Selain itu, ada hipotesis yang boleh difahami dalam konteks, bukan seperti yang tersurat dinyatakan. Menjadi perkara biasa dalam Matematik untuk memilih beberapa hipotesis yang dianggap benar dalam teori yang diberi, dan kemudian isytiharkan yang teori itu terdiri dari semua teorem yang boleh dibuktikan menggunakan hipotesis-hipotesis tersebut sebagai andaian. Dalam kes ini, hipotesis-hipotesis yang membentuk asas ini dikenali sebagai aksiom (atau postulat) kepada teori. Bidang matematik yang dikenali sebagai teori bukti mengkaji sistem-sistem aksiom formal dan bukti-bukti yang boleh dilakukan di dalamnya.

Sebuah peta satah dengan lima warna yang mana tiada dua bahagian yang sama warna bertemu. Ia sebenarnya boleh diwarnakan dengan hanya empat warna. Teorem empat warna menyatakan yang pewarnaan sebegini adalah munasabah untuk setiap peta satah, tetapi setiap bukti yang diketahui adalah melibatkan pengiraan berkomputer yang terlalu panjang untuk diperiksa secara manual.

Beberapa teorem akan dianggap "remeh" jika ia mengikut dari definisi, aksiom, dan teorem yang lain secara ketara dan tidak mengandungi sebarang pemahaman yang mengejutkan. Ada juga teorem yang dianggap "dalam": bukti-buktinya mungkin panjang dan sukar, melibatkan bidang matematik yang berbeza dari pernyataan teorem itu sendiri, atau menunjukkan hubungan yang mengejutkan antara bidang-bidang yang berbeza sama sekali dalam matematik.[2] Sebuah teorem mungkin mudah dinyatakan tetapi mendalam. Contoh terbaik adalah teorem terakhir Fermat, dan terdapat banyak contoh dalam bidang matematik yang lain seperti teori nombor dan kombinatorik. Terdapat teorem lain yang buktinya diketahui tetapi tidak mudah dicatat. Contoh terkenal ialah teorem empat warna dan konjektur Kepler. Kedua-dua teorem ini dibuktikan benar hanya selepas melibatkan proses pengiraan berkomputer. Pada awalnya, ramai ahli matematik tidak dapat menerima bukti dalam bentuk ini, tetapi ia telah diterima dengan meluas kemudiannya. Meskipun begitu, banyak teorem matematik sebenarnya boleh diselesaikan dengan pengiraan yang lebih ringkas, termasuklah identiti polinomial, trigonometri, dan hipergeometri. [3]